변위 벡터 계산기

변위 벡터 계산기 - 거리 및 방향 계산

📐 변위 벡터, 크기(거리), 방향각, 성분을 계산합니다. 2D 및 3D 공간에서의 움직임을 단계별 설명과 함께 시각화합니다.

변위란?

변위는 물체의 위치 변화량을 나타내는 벡터 물리량입니다. 실제 이동 경로와 상관없이, 초기 위치에서 최종 위치까지의 직선적인 위치 변화(차이)를 의미합니다.

변위 공식

2D 변위:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

3D 변위:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

크기(거리)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

방향각

2D에서 X축 기준 각도:

θ = arctan(Δy/Δx)

• 양의 X축에서 반시계 방향으로 측정
• 범위: -180° ~ +180° (또는 0° ~ 360°)
• 사분면을 올바르게 처리하려면 atan2(Δy, Δx)를 사용

단위 벡터

단위 벡터는 크기가 1이며 변위 방향을 가리킵니다:

û = Δr / |Δr|

계산 예시

예시 1: 수평 이동

• 초기: (0, 0), 최종: (10, 0)
• 변위: ⟨10, 0⟩ m
• 크기: 10 m
• 방향: 0° (동쪽)

예시 2: 대각선 이동

• 초기: (2, 1), 최종: (7, 5)
• 변위: ⟨5, 4⟩ m
• 크기: √(5² + 4²) = 6.40 m
• 방향: arctan(4/5) = 38.66°

예시 3: 3D 이동

• 초기: (1, 2, 3), 최종: (4, 6, 8)
• 변위: ⟨3, 4, 5⟩ m
• 크기: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

변위 vs 거리

핵심 차이:

• 변위: 벡터(크기+방향), 직선, 0이 될 수 있음
• 거리: 스칼라(크기만), 전체 경로, 항상 양수

예시: 동쪽으로 5m, 이어서 서쪽으로 5m 걸으면:

• 이동 거리: 10 m
• 변위: 0 m (출발점으로 돌아옴)

실생활 활용

• 내비게이션: GPS는 목적지까지의 변위를 계산
• 물리: 속도 = 변위 / 시간
• 공학: 구조 변형 분석
• 로봇공학: 경로 계획 및 위치 추적
• 스포츠: 선수 움직임 분석
• 항공: 비행 경로 및 항법

나침반 방향

• N(북): 90° (양의 Y축)
• E(동): 0° (양의 X축)
• S(남): -90° 또는 270° (음의 Y축)
• W(서): ±180° (음의 X축)
• NE: 45°, SE: -45°, SW: -135°, NW: 135°

벡터 덧셈

여러 변위는 더할 수 있습니다:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

예시: 동쪽으로 3m, 그다음 북쪽으로 4m 이동

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• 합: ⟨3, 4⟩, 크기: 5m, 방향: 53.13° (북동)

중요한 성질

• 변위의 크기 ≤ 이동 거리 (직선 이동일 때만 같음)
• 변위는 음수가 될 수 있음 (성분이 음수일 수 있음)
• 변위 0 ≠ 움직임 없음 (되돌아오면 0)
• 변위는 경로와 무관 (시작과 끝만 중요)

흔한 실수

• 변위와 거리 혼동 — 서로 다릅니다!
• 각도의 사분면 오류 — atan2 함수로 올바른 각도 계산
• 방향을 빼먹음 — 변위는 벡터이므로 방향이 필요
• 스칼라와 벡터를 더함 — 거리를 변위에 더할 수 없음

💡 팁: 물리 문제를 풀 때는 초기 위치와 최종 위치를 표시한 그림을 항상 그리세요. 3D 문제에서는 오른손 법칙: 엄지(X), 검지(Y), 중지(Z). 변위는 경로가 아니라 시작점과 끝점에만 의존합니다. 그래서 원을 한 바퀴 걸어도 이동 거리는 크지만, 출발점으로 돌아오면 변위는 0이 될 수 있습니다!